如果将螺旋视为直线运动和圆周运动的叠加，则每个旋转周期在直线上移动相同的距离，则得到的螺旋曲线可统称为等距螺旋。

【等距螺旋的别名为等速比螺旋】

在等距螺旋公式中，直线速度w与圆周速度v它不是独立的，而是以速度比的形式出现，如下所示：

等距螺旋中有突变点，对应角度为-v/(w*CosDA)。

（注：由于v与w均为正值，DA角范围为（-90°，90°）因此，突变点只出现在负值范围内。可使用螺旋对称效应-α来代表与α相反方向的螺旋在计算时按下α>0来分析。）

从圆周移动到接近地点，需要经历的旋转角度是v*cosDA/w(弧度单位)。

从以上计算可以看出，直线速度与基圆速度的比值可以用来判断螺旋是否等距扩展（比值恒定为等距螺旋，不恒定为非等距螺旋），或螺旋是否相同（不同速度匹配，如果速度比相同为同一螺旋）。

当旋转速度加倍，直线速度同时加倍时，速度比不会改变，即螺旋公式不会改变，即当速度同时加倍时，仍属于同一螺旋。逐渐打开线的速度并不影响其螺旋轨迹的大小，这是该原理的最佳证据。

回到阿基米德螺旋的一个经典案例，昆虫以恒定的速度从唱片中心爬出来。昆虫越往外走，我们观察到昆虫的弧速就越快，但它形成的螺旋轨迹是等距扩展的。在这里，昆虫的直线速度对应的基圆速度（阿基米德螺旋没有提到基圆的概念，但它是真实的）的比例是固定的，因此，它属于等距扩展的螺旋。昆虫的直线运动穿过中心，因此螺旋轨迹属于等距螺旋中的阿基米德螺旋。

在小虫与唱片这样的旋转系统中，小虫与唱片之间存在摩擦力，这种摩擦力使得小虫的弧线速度在不断的增加，当小虫从唱片外沿掉落的时候，它的速度相当于唱片外沿的速度与直线爬行速度的叠加。小虫的直线爬行速度与基圆速度相绑定，与它实际的空间速度无关。唱片每一个旋转周期的时间是固定的，传统的分析中引入了角动量的概念，而角动量可以线性的转化为基圆速度v，从速度比的角度来看，它们的速度比是固定值，因此属于等距螺旋。

【非等距螺旋联想】

（线性运动和圆周运动）当速度比恒定时，会产生等距外膨胀螺旋，因此当速度比均匀增加或减小时，必然会出现加速外膨胀(或收缩)螺旋，统称为非等距螺旋。

非等距螺旋是自然界中更常见的螺旋形式。非等距螺旋中的速度比变化可视为圆周旋转速度的加速或直线运动的加速。为了简化分析，通常可以认为圆周一直以均匀的速度运动，直线运动有两种状态：加速和减速。

如果我们的宇宙在一个非等距螺旋轨道上，周围的星星也在这个轨道上。然后，当旋转系统的旋转速度减慢，直线速度没有改变时，从我们观察的角度来看，世界正在加速扩张。因为，我们已经进入了螺旋发散阶段，每个星轨之间的小差异将继续扩大。从这个角度来看，宇宙的扩张不需要外力的支持，但我们的世界旋转得更慢。

前两个图形实际上是数学公式错误的产物。非等距螺旋的分析是等距螺旋理论的进一步延伸。我们只是站在它的门口，看着它。古人说：我的生命也是有限的，我知道它是无限的。因此，这个方向的讨论应该留给对数学感兴趣的朋友。

为什么会有突变点

在等距螺旋公式中，当角度进入负值范围的某个位置时，会发生突变，螺旋轨迹会进入其互补螺旋轨迹。那么，为什么会有突变呢？

首先，这是由数学公式的不完美引起的。当我们试图用一个公式来表达顺时针扩展和逆时针扩展的螺旋时，我们会发现在某个位置，公式是错误的。因此，我们应该对数学公式保持警惕。在完全论证参数范围之前，不要先入为主地认为数据全。

其次，这是由于螺旋的互补性。在螺旋世界中，顺时针旋转的螺旋与逆时针旋转的螺旋非常相似。两个角度之间的差异为180度，突变点的计算过程正好符合这样的设置。

从科幻小说的角度来看，电影和小说中对时空穿越点的描述已经是正常的标准，突变点的存在与这样的主题非常默契。虽然我个人对时空穿越持怀疑态度（少数人陪伴世界，能量消耗不科学），但如果这能帮助我们更好地理解突变点，我们不妨想象这个想法。

【等距螺旋的过去、现在和未来】

阿基米德(公元前287-公元前212年)在2200多年前将螺线定义为从圆心向外移动的匀速点，动点形成的螺旋曲线同时匀速旋转。由于最初的定义，很多人认为只有匀速才能得到螺旋，所以也叫等速螺旋。

网上搜索的起源几乎都与齿轮有关，但真实出现的时代无法验证。齿轮最早出现在公元前400年至200年的中国，1694年的法国科学家Philippe首先提出逐步开线可以作为齿形曲线，然后逐步开线在齿轮加工领域发展。新中国成立之初，我们几乎没有现化齿轮的加工能力。经过许多人的努力，我们终于形成了一个完整的加工系统。

风螺旋（wind spiral）它是随着航空工业的发展引入的螺旋。在上个世纪以来的国际民航组织8168文件中，它描述了风螺旋。它假设航空器在转弯过程中受到累积风的影响形成的最大螺旋外界。国际民航组织没有给出相应的风螺旋计算公式，这使得飞行程序保护区在自动化绘制中遇到了很大的困难。许多人使用阿基米德螺旋代替风螺旋。除了容易产生范围小或精度不足外，等距扩展、切线和公切线的计算也进入了死胡通。

20142008年8月，《风螺旋线深度分析》一文在《空中交通》杂志上正式发表。本文中列出的风螺旋公式为等距螺旋公式1和公式2。此后，传统程序保护区的算法分析相继完成。论文主题包括程序转弯（2017年）、基线转弯（2017年）和等待程序（2018年）。该算法解决了切线和公切线的计算，并简单地实现了等距扩展的计算。

在传统程序保护区分析论证的基础上，通过对风螺旋算法的综合回顾和分析，最终发现风螺旋公式可以成功转换为阿基米德公式和逐步开线公式，从运动形式到计算方法，实现了螺旋概念的统一。2018年6月，《数学实践与理解》发表了《等距螺旋的原理与计算》，标志着新螺旋概念的形成。本文详细分析了典型的螺旋公式转换方法，证明了风螺旋不是一种孤立的存在，而是等距螺旋的一般公式。

2019年，风螺旋在PBN算法应用文章将陆续发表，实现从传统程序到PBN保护区算法的法的飞跃。PBN随着技术的广泛应用，风螺旋算法将在飞行过程中获得更广阔的发展空间。

【等距螺旋特性】

当我们观察一个完整等距螺旋时，我们首先会发现它是轴对称图形，即完整的螺旋是对称的。

其次，正向旋转和反向旋转将得到两个互补的螺旋，它们将切割在附近的位置，这反映了螺旋的互补性。在公式表达上，两个互补的螺旋也反映了交换的特点。当螺旋通过突变点时，正螺旋公式将与反螺旋公式交换，并按交换公式继续发展。

同一基础参数的等距螺旋，无论角度有多不同，经过多个周期的旋转和扩展，看起来都非常相似，反映了等距螺旋的趋同性。

【等距螺旋的哲学意义】

螺旋的影子在我们的世界里随处可见，让人怀疑大宇宙系统是否也是某种螺旋扩散结构。

从完整的螺旋运动轨迹来看，世界可以从无限的距离逐渐旋转和收缩，到达最接近中心的位置（接近的位置），然后继续旋转和放大，到达无限的距离。这种不知道起点和终点的情况是最合适的描述事事，无所事事来描述。虽然我们不知道起点和终点，但螺旋轨迹可以确定我们从哪里来，我们将回到哪里。

我们已知宇宙进入了膨胀的周期，这意味着经过了收缩周期（如果有的话）之后，我们已经是在“回去”的路上了。剩下的唯一问题就是时间，宇宙仅仅是膨胀以来的时间就有大约150亿年，如果“来时”用了相同的时间，那么回去也该差不多的时间才可以。在这个漫长而孤独的星际旅行里，照顾好自己，照顾好身边的人，照顾好我们的星球就是最基本的生命意义。

回到个人的角度来看，所有的螺旋最终都是相似的。这意味着没有所谓的捷径，坚持自己的方向是最好的选择，成千上万的方法可以得到意味着这种情况。就像大多数人的生活一样，道路可能会有所不同，但生活的轨迹必须是相似的。

谢谢你的阅读。今天的文本太长了，因为在结束这个系列的主题之前还有太多的话要说。今天的许多内容都是未经实验的，仅供猜测。简单地说，等距螺旋的研究还有很多方向，但时间和精力之间的关系只能在这里停止。今后，我们将专注于飞行程序算法分析的轨道，努力在推广风螺旋算法的道路上走得更远、更高。